> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://zlt-shadow.gitbook.io/sicp-in-python-cn/llms.txt). 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也就是说，它包含了调用规则本身的需要，作为其步骤之一。 例如，计算 ``` >>> sub(pow(2, add(1, 10)), pow(2, 5)) 2016 ``` 要求此计算程序应用四次。如果我们画出每个要求值的表达式，我们就可以把这个过程的层次结构形象化。 ![](/files/-MXAGGJ2NiX8XsoXAr5d) 这个插图叫做表达式树。 在计算机科学中，树通常是自上而下生长的。 树中每一点上的对象称为节点; 在本例中，它们是与其值配对的表达式。 求其根(顶部的完整表达式)的值，首先需要求其子表达式分支的值。 叶表达式(即没有从它们派生分支的节点)表示函数或数字。 内部节点有两部分:应用求值规则的调用表达式，以及该表达式的结果。 从这个树的角度来看求值，我们可以想象操作数的值向上渗透，从终端节点开始，然后在越来越高的级别上组合。 接下来，注意第一步的重复应用将我们带到了需要求值的地方，不是调用表达式，而是调用原始表达式，如数字(如2)和名称(如add)。 我们通过规定 1. 一个数字计算为它所命名的数字， 2. 一个名称计算为当前环境中与该名称相关联的值 来处理基本情况。 请注意环境在确定表达式中符号的含义方面的重要作用。 在Python中，谈论表达式的值是没有意义的，比如不指定任何关于环境的信息，以提供名称x(甚至名称add)的含义： ``` >>> add(x, 1) ``` 环境提供了计算发生的上下文，它在我们理解程序执行过程中扮演着重要的角色。 这个求值过程不足以计算所有Python代码，只能计算调用表达式、数字和名称。例如，它不处理赋值语句。由于赋值的目的是将一个名称绑定到一个值，因此执行不会返回一个值，也不会对函数的某些参数求值。 ``` >>> x = 3 ``` 一般来说，语句不是被求值，而是被执行;它们不产生值，而是做一些改变。每种类型的表达式或语句都有自己的求值或执行过程。 请注意：当我们说“一个数字计算为一个数字”时，我们实际上是指Python解释器将一个数字计算为一个数字。它是赋予程序语言意义的解释器。假定解释器是一个始终行为一致的固定程序，我们可以说数字(和表达式)本身在Python程序的上下文中计算值。 ### 1.2.6 非纯打印功能 在整篇文章中，我们将区分两种类型的函数。 **纯函数。**函数有一些输入(它们的参数)并返回一些输出(应用它们的结果)。内置的函数可以描述为一个接受输入并产生输出的小型机器。 ``` >>> abs(-2) 2 ``` ![](/files/-MXAIv_EilnEmdZ-0mMB) 函数abs是纯函数。纯函数有这样一种特性:应用它们除了返回值之外没有其他效果。而且，纯函数在使用相同的参数调用两次时必须返回相同的值。 **非纯函数。**除了返回值之外，应用非纯函数还会产生副作用，对解释器或计算机的状态进行一些更改。一个常见的副作用是使用print函数在返回值之外生成额外的输出。 ``` >>> print(1, 2, 3) 1 2 3 ``` 虽然在这些例子中print和abs可能看起来很相似，但它们的工作方式根本不同。print返回的值总是None，这是一个特殊的Python值，表示nothing。交互式Python解释器不会自动打印None值。在打印的情况下，函数本身打印输出作为被调用的副作用。 ![](/files/-MXAJJaG1Gq4AnSBVqeV) 要print的嵌套调用表达式突出显示函数的非纯字符。 ``` >>> print(print(1), print(2)) 1 2 None None ``` 如果您发现这个输出出乎意料，请画一个表达式树来阐明为什么对这个表达式求值会产生这种奇怪的输出。 小心打印！它返回None这一事实意味着它不应该是赋值语句中的表达式。 纯函数受到限制，因为它们不能产生副作用或随时间改变行为。 实施这些限制会带来实质性的好处。 首先，纯函数可以更可靠地组合成复合调用表达式。 在上面的非纯函数示例中可以看到，当在操作数表达式中使用print时，不会返回有用的结果。 另一方面，我们已经看到像max、pow和sqrt这样的函数可以在嵌套表达式中有效地使用。 其次，纯函数往往更容易测试。 参数列表总是会导致相同的返回值，可以将其与预期的返回值进行比较。 测试将在本章后面更详细地讨论。 第三，第四章将说明纯函数对于编写并发程序是必不可少的，在并发程序中，多个调用表达式可以同时计算。 相比之下，第2章研究了一系列非纯函数并描述了它们的用途。 由于这些原因，我们将在本章的其余部分着重讨论如何创建和使用纯函数。 print函数仅用于查看计算的中间结果。